Triangelns namn
Vinkelsumman får vi genom att vi adderar storleken på triangelns tre vinklar. En rätvinklig triangel är en triangel där en av vinklarna är en rät vinkel, det vill säga 90°.
Trianglar (Trigon)
En viktig egenskap hos trianglar är att en triangels vinkelsumma är lika med °. Arean av de rätvinkliga trianglarna ska ju tillsammans vara lika stor som rektangelns area, så därför måste var och en av de två rätvinkliga trianglarna ha arean. Det kan vi se i figuren här nedanför. I rätvinkliga trianglar är alltid den räta vinkeln den största vinkeln och summan av de båda andra vinklarna är 90°. I figuren ovan är det vinklarna i hörnen A och B som är lika stora.
På samma sätt kan vi beräkna en triangels omkrets som summan av längden på triangelns tre sidor. Den okända tredje vinkeln kan vi beräkna genom att från ° subtrahera de båda kända vinklarna. Därför kan vi hitta höjden i triangeln så som vi visar i figuren här nedanför. I tidigare avsnitt har vi lärt oss om olika typer av vinklar och om fyrhörningar. Vi ska titta på tre speciella typer av trianglar som förkommer ofta och är bra att känna till.
Om vi har en triangel som inte är rätvinklig, då använder vi samma formel för att beräkna arean, men höjden h blir en annan. Att vinkelsumman alltid ska vara lika med ° kan vi använda oss av om vi till exempel vet hur stora två av triangelns vinklar är - då kan vi beräkna hur stor den tredje vinkeln måste vara. Ofta betecknar vi också vinkeln i ett hörn A som vinkel A. I en triangel gäller att en sida som befinner sig mittemot ett hörn A , kallas den motstående sidan, och betecknas med den lilla bokstaven gemenen som motsvarar hörnets beteckning.
Betecknar vi sidorna med bokstäverna a , b och c , kan vi därför skriva triangelns omkrets, O , så här:. En annan intressant egenskap är att den sida i triangeln som är motstående den räta vinkeln, kommer att vara den längsta sidan i triangeln. Vad vi vill göra är helt enkelt att hitta vilket värde på v som gör att ekvationens båda sidor blir lika. There can be 3, 2 or no equal sides/angles: Equilateral Triangle.
Omkrets och area.
Trianglar (Årskurs 8, Geometri och enheter) – Matteboken
Denna summa ska alltså alltid vara lika med °. I figuren ovan är vinkeln i hörnet A den räta vinkeln och summan av vinklarna i hörnen B och C måste vara 90°. I kapitlets sista avsnitt lär vi oss om trianglar och vilka egenskaper de har. I vart och ett av hörnen har triangeln en vinkel och hörnen binds samman av tre sidor. Beroende på hur stora de olika vinklarna i en triangel är, kan vi del upp trianglar i olika typer.
Men det är inte alla trianglar som är rätvinkliga. There are three special names given to triangles that tell how many sides (or angles) are equal. En triangel är en geometrisk figur som har tre hörn. De båda vinklarna i en likbent triangel som är lika stora, kallar vi basvinklar.
Att triangelns tre sidor är lika långa innebär också att triangelns tre vinklar alla är lika stora. Eftersom summan av de tre lika stora vinklarna ska vara °, måste var och en av vinklarna vara 60°. När vi ska beräkna en triangels area kan vi börja med att påminna oss om formeln för rektanglars area. Eftersom vi vet att vinkelsumman i triangeln måste vara °, så kan vi teckna en ekvation för vinkelsumman, så här:. Till exempel är sidan som är motstående hörnet A en sida som vi betecknar a.
Vi tittar närmare på rätvinkliga trianglar, likbenta trianglar och liksidiga trianglar, samt hur vi beräknar trianglars omkrets och area. I avsnittet om fyrhörningar kom vi fram till att en fyrhörnings omkrets är lika med summan av längden på fyrhörningens fyra sidor. I figuren ovan är vinkeln i hörnet A den räta vinkeln, så den längsta sidan i triangeln måste vara den motstående sidan, alltså sidan BC.
I figuren ovan är de båda sidorna AC och BC lika långa, så triangelns är likbent. Det gör vi genom att vi först förenklar den vänstra sidan, genom att addera de två kända vinklarna:. Höjden h måste alltid vara vinkelrät mot basen b. Om vi tänker oss att vi har en rektangel och sedan delar den längs diagonalen, då får vi två stycken rätvinkliga trianglar som är lika stora. Vi har tidigare sett hur vi gör för att lösa en ekvation av den här typen.
I det här avsnittet ska vi lära oss om trianglar, olika typer av trianglar och hur vi beräknar en triangels omkrets och area. Läs sidan på andra språk. Omvänt gäller också att om vi har en triangel som har tre lika stora vinklar, då måste triangeln vara liksidig. Att två av sidorna i triangeln är lika långa innebär också att två av triangelns vinklar är lika stora. Hörnen i en triangel betecknar vi ofta med stora bokstäver versaler , till exempel A , B och C som i bilden här ovanför.
En rektangels area är lika med basen multiplicerad med höjden:.