Hur räknar man ut ett starttal
Upptäcka mönster och generella samband
Denna oregelbundenhet har gjort att man har stor nytta av primtal inom exempelvis kryptering av datatrafik. Som vi tidigare nämnde kan alla heltal delas upp i primtal och s ammansatta tal. Alla heltal större än noll kan faktoriseras så att de endast består av primtal. På grund av detta kan man kan dela upp alla sammansatt tal i faktorer. Delare och delbarhet Begreppet delbarhet motsvarar att kvoten man får när man dividerar två heltal, också är ett heltal.
Varför det? Primtalsfaktorisera med faktorträd Till hjälp för att primtalsfaktorisera tal kan så kallade faktorträd användas. För det är också inte delbart med någon av 2,3,4,5. Men konstruktionen består i sin helhet av olika mindre delar. Varför då? Detta då primtalen inte följer något speciellt mönster med vilka intervall de kommer på tallinjen. Vi har alltså ingen högre potens av \(x\) i ekvationen. Nummer 25, jag fick som svar 67!
Men de ovan är en bra start. Prova och se om du får fram något. För om talet är delbart med något annat tal än ett och sig självt är det inget primtal, utan ett sammansatt tal. De sammansatta talen är produkter av primtal i olika kombinationer och kan därför primtalsfaktoriseras. Är \(VL = HL\) då man satt in lösningen så har man en korrekt lösning.
Talföljder
En erfaren legobyggare ser på sin konstruktion som en sammansättning av olika bitar. Man säger att man primtalsfaktoriserar. På fråga 15 står det i förklaringen att man ska börja med att beräkna roten ur , som blir Varför gör man det steget? De positiva heltalen kan nämligen delas upp i primtal och s ammansatta tal , där primtalen är de sammansatta talens mindre beståndsdelar. Delaren som inte är talet själv eller ett, kallas för en äkta delare.
Kan ha missuppfattat! Då används Eratosthenes algoritm för att undersöka vilka tal som är primtal upp till ditt valda tal. Primtalen har fascinerat och intresserat matematiker i många hundra år. Förstagradsekvation: En ekvation där variabeln \(x\) är av grad 1. När man faktoriserar ett tal så delar du upp det i så kallade faktorer. Ett positiv heltal som inte är ett primtal är ett sammansatt tal. Här delar man steg för steg upp ett tal i mindre och mindre faktorer tills det endast består av primtal.
Man kan plocka isär modellen i sina små beståndsdelar igen och genom att kombinera dem på ett nytt sätt få en annorlunda modell.
Varför ska man bara kolla om talet är jämnt delbart med något primtal upp till just 34? De positiva heltalen kan delas upp i primtal och s ammansatta tal. De sammansatta talen byggs upp av primtalsfaktorer. Differensen är skillnaden mellan figurerna, starttalet är "figur 0", alltså figur 1 minus differensen. I kommande lektioner presenterar vi fler regler kring delbarhet att lära in utantill. Genom att kombinerar de olika bitarna på olika sätt kan man konstruera hur stora modeller som helst.
Vilka tal ska man då välja att dividera med? Men trots detta är det inte helt enkelt att hitta ett stort primtal bland en massa sammansatta tal. Prövning: När man testar den lösning för \(x\) man fått fram genom att ersätta \(x\) med sin lösning i given ekvation. Ett sätt att förstå primtalen är att tänka dem som matematikens legobitar. Talet är sammansatt av multiplikation mellan primtal. Då har vi delat upp siffran i faktorer, dock inte primtalsfaktorer då siffran 6 inte är ett primtal.
Istället kallar man då 6 för ett sammansatt tal , d. När man ska primtalsfaktorisera och jobba med delare underlättar det om man har kan några Delbarhetsregler. Detta eftersom att det inte är delbart med något primtal mindre än roten ur sig självt. Sedan är det alltid bra att kontrollera, som jonis skriver. Ett enkelt sätt att lista ut formeln när det gäller konsekventa mönster är: starttal + differens × n.
Det är en algoritm ungefär samma sak som en metod som uppfanns av greken Eratosthenes för att lista alla primtal. Nedanför sökverktyget ser du hur själva algoritmen fungerar. Kan det inte också vara rätt.